Matematica discreta Esempi

$\frac{x + 7}{- x - 5} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 7 = 0$

$- x - 5 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 5$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x = - 5$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 7$

$x = - 5$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = - 7, - 5$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{x + 7}{- x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 7}{- x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 5$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x = - 5$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$x > - 5$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 10) + 7}{- (- 10) - 5} < 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 0.6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 6) + 7}{- (- 6) - 5} < 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $1$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 7}{- (0) - 5} < 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 1.4$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < - 5$ Falso

$x > - 5$ Vero

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < - 5$ Falso

$x > - 5$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 7$ o $x > - 5$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 7 or x > - 5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 7) \cup (- 5, \infty)$

Passaggio 12